A clínica pode me cobrar um valor a mais do que que foi combinado ?

Meu fez um um orçamento pra colocar protocolo. Já está com os implantes . Ele já pagou 4.500 a vista . A clínica disse que ele podia pagar por partes. Então o restante ficou em 8970. Voltamos depois de 5 meses , ele bateu o raio-x e está tudo ok . O problema que foi informado que iam cobrar a mais 1200 porque o laboratório aumentou o preço . No contrato e no ato do orçamento falaram que não ia ser cobrado mais nada, que era só o que está no contrário , 8970. O que fazer nesse caso ? Eles podem se recusar a dar continuidade ao tratamento ? Meu pai disse que não ia pagar.