Um banco pode me negar a transferência de conta corrente?

Depende da dívida, se for empréstimo consignado você não poderá transferir pois assinou um contrato em que garante o débito com abatimento direto de seu salário que cai na conta.

Caro Luiz,

pelo seu relato, pude presumir que o senhor se refere a uma conta salario. Caso seja realmente este tipo de conta bancária, a previsão legal é expressa lhe autorizando o que é chamado de portabilidade bancária, prevista em lei.

Por outro lado, cumpre ressaltar que a prática do banco de reter seu salário é considerada crime nos termos do art. 7º, X da Constituição Federal.

O fato de o senhor ter pendências junto à instituição não lhes confere o direito de confiscar seu salário e o senhor pode e deve procurar um bom advogado em sua cidade, para promover pedido judicial de restituição da quantia, além de pedir indenização por danos morais contra o banco.

Neudi Fernandes - Advogado
Curitiba - Paraná

Prezado Luiz, o fato de o senhor ter dívidas com seu banco não dá direito de que este banco não faça transferência de sua conta-corrente. Por este meio, o banco quer encontrar uma forma de executá-lo por sua dívida, mas esse não é o meio legal de se efetuar cobranças. O banco deve adotar os procedimentos legais previstos, sem privá-lo de sua liberdade de escolha, um direito que o senhor tem.
Faça uma solicitação de transferência por escrito, fixando-lhes prazo de 1 mês. Se descumprirem, ficará provada a recusa, e isto servirá de prova para uma ação judicial de obrigação de fazer, pelo qual se deve pedir multa diária. Poderá ser protocolada uma reclamação junto ao Banco Central, bem como no setor de reclamações do próprio banco. Guarde o número do protocolo e nome do atendente. Tudo isto lhe servirá de prova.
Atenciosamente,
Prata&Santana advogados

Eles não podem fazer isto. Você tem duas alternativas. 1ª: vai ao banco central e protocola uma reclamação. 2ª: ajuíza ação pedindo multa diária enquanto não abrirem outra conta, deve ser pedida liminar.