Assinatura CLT de novo cargo

Bom dia senhores, gostaria de tirar uma duvida.

Um funcionário aqui da empresa pediu demissão, e a empresa me colocou para assumir os encargos dele, o cargo dele era maior do que o meu, já estou fazendo o cargo desse funcionário a mais de 5 meses e até agora a empresa não mudou minha carteira de trabalho e agora estou com medo de eles me mandarem embora.

A minha duvida é se eu tenho direito a essa assinatura na carteira, mesmo se a empresa me mandar embora eu posso conversa com eles para que eles registem minha carteira nesse tempo que eu fiquei no cargo do funcionário?

Eu não estou interessado no salário só estou querendo o registro pois esse registro faria uma grande diferença para meu currículo.

Obrigado, fico no aguardo.