Como fica a visitação quando o genitor mora em outro estado?

Minha filha tem 4 meses e pretendo me mudar para Alagoas, atualmente moramos em São Paulo. A qualidade de vida pra ela ficará melhor aqui. O genitor pode impedir alguma coisa? Sendo que:
- Viemos esse mês passear em Alagoas, férias.
- o processo de pensão alimentícia e regulamentação de visitas foi feito. Mas a pensão está atrasada (irei executar assim que voltar) e ele só visita uma vez por semana por 3h apenas, e foi determinado que ele fosse visitá-la livremente.
- O genitor não se importa com minha filha, não manda mensagens, não pergunta se está bem. Estamos há quase 20 dias aqui e ele não se importou em perguntar nada.