É correto o proprietário pedir que desocupemos a casa no prazo de uma semana?

Olá, minha mãe fez um acordo verbal (com a esposa do proprietário) referente ao aluguel de uma casa, no qual ficou combinado, que ela pagaria um caução dividido em 2x, minha mãe se mudou, e depois de uma semana o proprietário disse que não concordava com o acordo e que queria dois cauções de imediato, caso contrario ele pediu que desocupássemos o imóvel dentre de uma semana, alegando que teria outra pessoa querendo alugar e que pagaria esse caução. minha dúvida é, é correto ele pedir que desocupemos a casa nesse prazo curto? quais os nossos direitos?