Filmar e postar funcionário público atuando

Olá Sr. "FiscalTributario", como vai?

Pelas informações disponíveis, existem 3 ramos jurídicos a serem analisadas: Por um lado, a atuação como agente do poder público, por outro lado, seus direitos personalíssimos (tais como honra, reputação e, notadamente, seu direito de imagem) e, por fim, o famoso binômio "acesso à informação e liberdade de expressão".

Isto significa que é necessário analisar o vídeo em si, ou seja, o conteúdo, forma e procedimento, para responder sua pergunta. Não é possível responder de forma abstrata. É mandatório averiguar o caso em específico.

Podemos apenas adiantar como recomendação geral: se os vídeos ainda estão disponíveis nas redes sociais, certifique-se de registrar oficialmente o máximo de informações possíveis (usuário, data, local, número do IP, etc.) e, se possível, obtenha uma cópia em mídia antes de pleitear a remoção pela plataforma. Também, tais informações são essenciais para qualquer medida judicial. Ou seja, providencie uma Ata Notarial nestes termos.

Ainda, se os vídeos estão disponíveis em diversas redes sociais e são exibidos nos resultados de motores de busca (ex: Google), analise se é cabível requer desindexação à plataforma.

Infelizmente, pelas informações disponíveis, não conseguimos aprofundar na resposta para sua pergunta. Por isso, a melhor recomendação é que o senhor busque um profissional especializado em direitos personalíssimos, especificamente Direito de Imagem e Direitos Autorais.