Mudança de estado na gestação?

Boa Noite a todos
Me chamo Sara e recentemente passei por uma situação chata que mudou todos os meus planos, fui despejada da casa que morava com o pai do meu bebê (estou grávida de 7 meses), ele foi embora me deixando sozinha e não consegui pagar o aluguel, e por esse motivo decidi ficar longe dele e ir morar em Minas Gerais.

Estou preocupada
porque quero fazer tudo certo para ele não ter motivos de me prejudicar depois.

Estou no processo final da gestação e provavelmente nosso filho nascerá em Minas Gerais, mas o problema é que não quero que ele saiba pelo menos por enquanto onde estou morando, para evitar confusões de família.

Não tenho conhecimento sobre o assunto
o que eu posso fazer para não me prejudicar com ele?
Devo voltar para São Paulo antes da data prevista do parto para ele assinar o registro do filho?