parte pode dar inicio a fase de cumprimento de sentença na falta do recurso

Thiago, é possível se o recurso pendente de julgamento não tiver efeito suspensivo. É importante atentar que caso o recurso altere a sentença, o exequente deverá reparar os danos que o executado tiver sofrido. Dependendo do objeto da execução (dinheiro, posse, propriedade) pode ser requerida caução (garantia) a ser fixada pelo juiz. Fico á disposição.