Posso abrir um processo de pequenas causas em outro estado?

Minha família mudou para outro estado, nesse caminho achamos um apartamento para alugar direto com o propietario. Fizemos um acordo verbal de alugar por 1 a 3 meses porque não tínhamos certeza se permaneceríamos nesse estado. Na entrada, fizemos o pagamento correspondente a um aluguel. Porém, quando vimos o apartamento era de noite, porque era o horário que supostamente a propietaria podía. Vimos o apartamento sem luz, apenas vimos ele com as lanternas do celular e gostamos. Quando nos mudamos descobrimos que estava com muito mofo, fizemos vídeos e mandamos para a propietaria, e informamos que não teríamos condições de seguir ali por questões de saúde, pois a minha esposa é asmática é meu filho alérgico. Limpamos e como já tínhamos pago permanecimos pelo mês pago, o mofo voltou e agora no final do mês. A propietaria alega que devemos pagar o valor correspóndete a um aluguel por sair do imóvel, porque segundo ela, é assim que deve ser. No nosso entendimento o único valor a pagar foi aquele que fizemos adiantado. Já que não duramos ali o mês alugado.