Síndico pode cobrar taxa de limpeza, sendo que é ele quem limpa?

Bom dia! Estou morando em um apartamento em um prédio de 3 andares, a taxa de limpeza imposta pelo condomínio é de 450 reais, que ja acho um absurdo, afinal são apenas corredores para limpar. Não temos elevador, garagem, nada do tipo. Enfim, apesar da taxa alta, estou morando aqui a 2 meses e nunca vi ninguém limpando, e os corredores por sinal estão sujos. E pelo que notei, quem faz essa limpeza é o próprio síndico, ele tem direito de fazer isso? Ele tem direito de cobrar esse valor? Detalhe, no boleto de cobrança não vem nenhum recibo desse pagamento para a pessoa que limpou.