Direito do consumidor: Como agir nessa situação?

Meu caso é o seguinte.. Comprei um Fogão dia 02/12/19 pelo aplicativo de uma Loja Online conhecida, o prazo era até o dia 20/12/19, porém dias antes eles mandaram uma mensagem avisando sobre a mudança de prazo pro dia 23/12/19, a partir desse dia fiquei dias sem atualização do procedimento no aplicativo tanto da loja em que fiz a compra, como também no da transportadora. Dia 02/01/20 (pedido já em atraso), atualizaram dizendo que o produto estava a caminho, ficamos aguardando e NADA, no dia 03/01/20 atualizaram dizendo que houve um imprevisto e o número de entrega não foi localizado, sendo que, fiz compras pela internet em outros sites, inclusive mês passado e todos chegaram até antes do prazo. No dia 04/01/20 houve outra atualização, dizendo que o pedido foi devolvido para a central de distribuição, eles foram realizar a entrega as 7:42 (fora de horário comercial). Hoje, dia 06/01/20 eles enviaram uma mensagem dizendo que o pedido foi cancelado e geraram outro pedido que será entregue dia 27/01/20. Eu estou passando por transtornos, pois dependo do fogão para concluir minha mudança. Eu e meu marido estamos pagando aluguel para não morar na casa, só podemos ir quando o fogão chegar, enquanto isso estamos tendo que morar na casa dos meus pais. Já entrei em contato pelo atendimento da loja 2 vezes, na primeira eles prometeram resposta em 48h e não retornaram, na segunda vez, agiram como se estivesse tudo ok com esse novo pedido e novo prazo de entrega. Gostaria de saber se posso entrar com um processo por danos morais. Grata.