Ganhei reintegração trabalhista empresa pública recusa executar sem baixa CTPS

ganhei um processo de reintegração na Cemig. Mas o processo foi uma bagunça. Eu fui demitido, reintegrado depois de 8 meses e novamente demitido depois de mais 1 ano. Enviei a informação para o TST e passados 6 meses ganhei o processo com transito em julgado. Porém a vara o o TRT não executam. conversei com o corregedor do TST na correição em BH e ele me disse que eu preciso de um advogado.
o imbróglio agora é que nessa relação trabalhista com a cemig ela coloca 4 datas de período diferentes:

1- anotação na CTPS (3 meses, 03/07/13 a 16/09/14)

2- contas de FGTS (17 meses, 03/07/13 a 16/09/14 e 22/05/14 a 15/07/15)

3- inscrição no CAGED do MTE (24 meses, 03/07/13 a 15/07/15)

4- afirmação do advogado no processo do TRT (0 meses, nunca trabalhei na empresa)

O TRT diz que eu não tenho direito a nada e eu digo que pelo menos direito a ser demitido eu tenho. nao consegui sacar FGTS e dar entrada no SD porque nao houve homologação.
Além disso a cemig esta sonegando impostos porque as contribuições sociais devem ser pagas.

Como posso garantir a efetividade da execução? Preciso da ajuda de um advogado. Valor atualizado 350 mil reais.