Posso processar apenas a empresa que presta serviços para o meu antigo trabalho?

Fui dispensada sem justa causa em 01/20 e no mês seguinte dei entrada no meu seguro desemprego num posto de atendimento do Poupatempo.
Aparentemente estava tudo certo, pois o atendente me informou que eu receberia a primeira parcela no início do mês de março, porém não recebi o benefício. Fui até a CEF e fui informada que não constava benefício para o meu CPF.
Entrei com recurso e descobri que a empresa de contabilidade havia feito a minha documentação com o número de PIS de outra pessoa e que por isso, o meu nome estava vinculado a outra empresa que eu nunca trabalhei na vida.
Fui até a empresa de contabilidade e o contador me disse que era um erro muito comum e me entregou novos papéis com o número do PIS certo. Tentei novamente o recurso, mas havia muitas divergências e por conta disso eu não consegui receber o meu benefício até hoje (01/21).
Esse problema todo está me gerando um estresse muito grande.