Posso processar por danos morais quando a empresa não cumpre contrato?

Fui contratada para trabalhar de segunda a sábado das 08:00 as 14:20. Pelo menos foi isso que me passaram na entrevista e é também o que está no contrato. Mas depois de assinar a carteira vi que era outra coisa . Realmente de seg a sex trabalho no horário do contrato porém nos sábados é intercalado, ou seja , em um sábado iria de manhã e no outro a noite, até as 18:00 Pra ser mais específica, no dia da entrevista assim como eles me falaram da vaga eu falei da minha disponibilidade e deixei bem claro que estava ali pq a vaga era pra de manhã e em momento algum me disseram q teria sábados q eu ficaria até as 18:00, me contrataram mesmo eu expondo a minha disponibilidade de horário. E para piorar no sábado fui obrigada a ficar até as 18:15 Pq quando cheguei não tinha p.a ( ponto de atendimento) e por mais que eu tenha batido o ponto no meu horário não tinha máquina disponível pra trabalhar então mesmo eu estando la seria como se eu tivesse atrasada porque não estava logada no sistema pois não tinha máquina disponível pra trabalhar e se não ficasse até pagar esses minutos seriam descontados do meu salário. Mesma coisa aconteceu em dia de semana . Ficamos sem sistema por 35 minutos e depois todos fomos obrigados ah ficar 35 minutos depois do horário pra não ter desconto . E hoje fui ate a supervisao perguntar se podia ao menos entrar duas horas mais cedo pra poder sair às 16 horas ao invés das 18, já que não tinha sido informada dessa breca no contrato então não estava programada pra sair às 18 horas . A supervisora foi super grossa dizendo que essa era a forma em que eles trabalhavam e que eu não estou satisfeita era pra descer no Rh e pedir a conta .
Resumindo, queria saber se posso abrir processo por danos morais, já que sujaram a minha carteira por falta de comunicação. Já que no meu contrato está um horário, na entrevista me passaram esse horário também e na prática é outra coisa .